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【编者按】

针对青少年的基础科普书“科学天下·科学之美”系列丛书,绝版了十年。近日,湖南科学技术出版社从21册的丛书中,挑选了评价最高的12本,推出了“科学之美”系列:《最古老的学问》《最优雅的科学》,内容包括了“四艺”,即欧洲中世纪的四门学科:算术、几何、天文、音乐,看似简单,却蕴藏哲理。在此摘录两本书的总前言,以及部分章节。

《最古老的学问》插图


“四艺”(原英文书名,欧洲中世纪的四门学科,算术、几何、天文、音乐),或者说“四种方法”,由毕达哥拉斯在公元前500年首次提出,并形成了包括“四列十全”(Tetraktys) 在内的一整套理论。意大利南部的可罗托(Croton)是一个平等有序、追求真理的地方,女人与男人享有同样的地位。毕达哥拉斯在那里办学,并教授“四艺”。这是欧洲首个将教育细化为七门主要课程(随后称为“七艺”)的学校体系。

英语中的“教育”一词,源于拉丁文的“educere”,意为引发、引导。柏拉图的笔下,鲜明地阐述了苏格拉底的观点,即知识是我们固有的精神结构的一部分,教育就是将其从潜在状态中引发出来。关于语言的“三学科”(Trivium,即语法、修辞、逻辑),建立在真、善、美的客观价值之上。语法学(Grammar)确保语言结构的正确、流畅;逻辑学(Logic)提供寻求真理之路;修辞学(Rhetoric)则在表达真理时锦上添花。“四艺”起源于一切学科之首——“数”,其中人类算术位列第一,其次是几何,可以视作数在空间中的排列。这些学科为人类获得真、善、美,提供了可靠的途径,进而构建出整体的和谐。

苏格拉底在《斐多篇》(Phaedo)中,证明人类的灵魂不朽,且来自于出生前就已存在的完整知识体系。教育的要点在于知识的再回忆——将分离的片段,重塑为一个整体。基于从“四艺”中获得的认识,进行简化从而回归统一,正是钻研这些学科的目的。传统上唯一的意义,在于探求其源头。

苏格拉底关于“教育理想”的论述中,揭示了意识的连贯性模式——从预估的有意识的知识,到意识的顶端即理智 (Noesis)之间的一条“直线”,这是一种认识的统一。在此之外,则属于无法言说的领域。苏格拉底将本体论的直线演进划分为四个部分,最首要、最基本的是理智世界与感官世界的划分,或者说精神与物质之间的划分。其次是判断(estimations)与意见(opinions)的划分。在感官世界中,即使正确的意见,也是建立在感官经验之上,而在理智世界中,我们可以进入“四艺”的真理王国,获取真实而客观的知识。最后也是顶级的界限,在于理性(Nous)或纯粹的知识,知识和认知者在此统一。这是一切知识的目的,同时也是起源。智慧与时间一同历经了考验。对于热心求知之人,“四艺”为其敞开了一扇门,使其重拾与生俱来的、理解宇宙本质的能力——人本身就是宇宙不可分割的一部分。

更详细地说,“四艺”中的算术(Arithmetic)有三个层次:实际运用中的计数;数学家眼里的数(无限的范围);理想数(Ideal or Archetypal Numbe)。几何学(Geometry)则有四个层次:无维度的点;点移动形成的线;线移动形成的平面;平面构成的立体,如四面体。音乐(Harmony)是灵魂的体现,拥有四种音阶,即五声音阶、自然音阶、半音阶和施鲁提(shruti)音阶。天文学(Cosmos)一词源于毕达哥拉斯,意为“秩序”,也有“修饰”之意。毕达哥拉斯学派将可见的苍穹视作纯粹原则的“装饰”,而可观测天体则与原则相关联,构成符合比例的和谐。对于完美宇宙的研究,也是一种使人的灵魂臻于完善的过程。

研习“四艺”的学生中,包括卡西奥狄那斯、菲洛劳斯、提麦奥斯、阿奇图斯、柏拉图、亚里士多德、欧德摩斯、欧几里得、西塞罗、犹太人斐洛、尼克马修斯、圣亚历山大的克莱门、圣奥利金、普罗提诺、杨布里科斯、马克罗比乌斯、卡佩拉、雅典最高法院法官狄尼修、比得、阿尔昆、花刺子密、肯迪、爱留根纳、吉尔博特、精诚兄弟会、福尔伯特、伊本·西那(阿维森纳)、雨果、贝尔纳、科莱弗的伯纳德、宾根的希尔德加德、阿兰努斯、费奥雷的约阿希姆、伊本·阿拉比、格罗斯泰特(伟大的英国科学家)、罗吉尔·培根、托马斯·阿奎那、但丁以及开普勒。

在此,以两句引言作为结语。第一句来自毕达哥拉斯的《黄金韵文》(Golden Verses):“你须知道,法则构建出所有事物的内在。”另一句来自杨布里科斯:“宇宙并非为你而生,你为宇宙而生。”

《蒂迈欧篇》中记载了毕达哥拉斯提出的“四列十全”理论。柏拉图留下其中3个数,只展示其余7个与行星关联的数:1、2、3、4、8、9和27。图中的小圆石是古希腊人的计算工具


三/三可成众

在某些文化中,“三”就像一棵大树,连接起天和地。三位一体的事物里,对立面被混合、被消融或是被调解。可以视作“二”进行拆分后,再次整合或归于统一。在传统观念中,“三”是第一个奇数。

凳子加上第三条腿,便可以立稳,头发分出第三股时,才可以编出辫子。故事也好,神话也罢,乃至于思想传统,往往都是三部曲——过去、现在和将来,认知、先知和已知。自然界中随处可见出生、生存和死亡三阶段,按照固有的原则和形式不断上演。三角形是最简单的三位一体结构,也是最简单稳定的多边形。

在音乐中,五度和八度的音程比率是3∶2和3∶1,形成了最美妙的和音,这在古曲古调中是不可或缺的。“三”还是第一个三角数。

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尖椭圆(两端尖的椭圆形)由两个重叠的圆形成(图1左上),同时也形成三角形。圆的内接等边三角形定义了一个八度,其外切圆直径是内接圆直径的2倍(图2),面积为3倍。图2中间所示为阿基米德的伟大发现——圆锥、球体和圆柱之间的体积比为1∶2∶3。

图1


图2


从“派”到π/圆的奥秘

埃拉托色尼(公元前276-前194)因使用“派”法(即Pie)计算出地球圆周而闻名于世。当太阳直射进塞尼城的一处深井里,埃拉托色尼就根据那天亚历山大港影子的角度,以及亚历山大港与塞尼城之间的距离,计算出了地球圆周。随后又利用公式——圆的直径×π=圆周长,得出了地球的直径。他的笔友阿基米德(公元前287-前212)算出了π的近似值。

图3


π是直径为1的圆的周长,比任何内接正多边形的周长都要长,又比任何外接正多边形周长要短(见图4上图)。正多边形的边数越多,其周长就越接近圆的周长。幸运的是,只要得出一个正多边形的周长,就很容易算出边数加倍的正多边形的周长(见图4中图)。阿基米德就是从正六边形着手,成功推算出正十二边形、正二十四边形、正四十八边形乃至正九十六边形的周长,得出π值在3又10/71和3又10/70之间,最后得出值等于22/7。直到现在一些教材依然以分数形式来表示π的值。如果从正方形而不是正六边形开始,就会得到π的另一个近似值(见图4下图)。

图4


《最古老的学问》&《最优雅的科学》,【英】米兰达·伦迪、马修·沃特金斯 等/著 刘悦/译,湖南科学技术出版社,2022年1月版



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